Question

如圖所示，在高h(yuǎn)₁=30m的光滑水平平臺(tái)上，質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存了一定量的彈性勢(shì)能E_p．若打開鎖扣K，物塊將以一定的水平速度v₁向右滑下平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，并恰好能從光滑圓弧形軌道BC上B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧形軌道．B點(diǎn)的高度h₂=15m，圓弧軌道的圓心O與平臺(tái)等高，軌道最低點(diǎn)C的切線水平，并與地面上長L=70m的水平粗糙軌道CD平滑連接；小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)與右邊墻壁發(fā)生碰撞．g=10m/s²．
（1）試求小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；
（2）試求小物塊原來壓縮彈簧時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep的大��；
（3）若小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后速度等大反向，運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)停止，試求動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析：（1）物塊離開平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出圓弧的圓心角，通過平行四邊形定則，結(jié)合豎直分速度求出水平分速度，即平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)能量守恒求出彈性勢(shì)能的大�。�
（3）對(duì)全過程分析，運(yùn)用能量守恒求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�

解答：解：（1）由于h₁=30m，h₂=15m，設(shè)從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t，
則h1-h2=

1

2

gt2
代入數(shù)據(jù)解得t=

3

s．
（2）由于R=h₁，所以∠BOC=60°，小物塊平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度是v₁，
根據(jù)

gt

v1

=tan60°
解得v₁=10m/s．
則Ep=

1

2

mv12=

1

2

×1×100J=50J．
（3）小物塊在水平軌道CD上通過的總路程為2L．
由能量守恒知，mgh1+

1

2

mv12=μmg?2L
代入數(shù)據(jù)解得μ=

1

4

．
答：（1）小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為

3

s．
（2）小物塊原來壓縮彈簧時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep的大小為50J．
（3）動(dòng)摩擦因數(shù)為

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合進(jìn)入圓弧軌道的速度方向，通過平行四邊形定則求出初速度是解決本題的關(guān)鍵．