Question

滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動(dòng)作給人以美的享受。如圖所示，abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均為斜直軌道，傾角θ=37º，bc段與和cd段之間由長(zhǎng)度不計(jì)的小圓弧銜接，滑板及運(yùn)動(dòng)員在轉(zhuǎn)彎處c無(wú)機(jī)械能損失。de段是一半徑R=2.5m的四分之一圓弧軌道，O點(diǎn)為圓心，其正上方的d點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn)，滑板及運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量m=60kg，忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g=10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8。運(yùn)動(dòng)員從b點(diǎn)以υ₀=4m/s的速度水平滑出，落在bc上時(shí)通過(guò)短暫的緩沖動(dòng)作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行，除運(yùn)動(dòng)員做緩沖動(dòng)作以外，均可把滑板及運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)。則他是否會(huì)從d點(diǎn)滑離軌道？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論。

 

 

Answer 1

當(dāng)以從b點(diǎn)水平滑出后，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)落在Q點(diǎn)，如圖所示。設(shè)BQ=s，則    ①  ②        

  

由由①②解得

    

落在Q點(diǎn)緩沖后

     （5分）

從    ③

運(yùn)動(dòng)員恰好從d點(diǎn)滑離軌道應(yīng)滿(mǎn)足：  ④

由③④得   即   

可見(jiàn)滑板運(yùn)動(dòng)員不會(huì)從圓弧最高點(diǎn)d滑離軌道。  （5分）

解析:略