Question

（2006?南匯區(qū)二模）高臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段滑行后從斜坡上的O點(diǎn)水平飛出，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量m=50kg，他落到了斜坡上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離s=12m，如圖所示．忽略斜坡的摩擦和空氣阻力的影響，重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6；cos37°=0.80）
（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行了多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）求運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（3）運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上順勢(shì)屈腿以緩沖，使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的時(shí)間內(nèi)減小為零，設(shè)緩沖階段斜坡對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力可以看作恒力，求此彈力的大小．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平的位移求出平拋的初速度．
（3）求出落到斜坡上豎直方向和水平方向的分速度，根據(jù)正交分解，得出垂直于斜坡的速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出彈力的大�。�

解答：解：（1）設(shè)在空中飛行時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，得：s×sin37°=

1

2

gt²
   解得t=1.2s
故運(yùn)動(dòng)員在空中飛行了1.2s．
（2）因?yàn)樗�平射出為：x=scos37°，時(shí)間為t=1.2s，
   所以v0=

x

t

=8m/s
故運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)的速度大小為8m/s．
（3）運(yùn)動(dòng)員落在A點(diǎn)時(shí)沿豎直向下的速度v_y的大小為 v_y=gt=12m/s
沿水平方向的速度v_x的大小為 v_x=8.0m/s．
因此，運(yùn)動(dòng)員垂直于斜面向下的速度v_N為 v_N=v_ycos37°-v_xsin37°=4.8m/s
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在緩沖的過程中受到斜面的彈力為N，根據(jù)牛頓第二定律：N-mgcos37°=ma
解得：N=mgcos37o+

mvN

t

=880N
故彈力的大小為880N．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．以及運(yùn)動(dòng)員落在斜面上，垂直于斜面方向的合力產(chǎn)生加速度，使運(yùn)動(dòng)員垂直于斜面的速度減小到0．．