Question

如圖甲所示，場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)存在著一半徑為R的圓形區(qū)域，O點(diǎn)為該圓形區(qū)域的圓心，A點(diǎn)是圓形區(qū)域的最低點(diǎn)，B點(diǎn)是圓形區(qū)域最右側(cè)的點(diǎn)。在A點(diǎn)有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場(chǎng)強(qiáng)向右的正電荷，電荷的質(zhì)量均為m，電量均為q，不計(jì)重力。試求：

（1）電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度多大？

（2）運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過B點(diǎn)的電荷在A點(diǎn)時(shí)的速度多大？

（3）若在圓形區(qū)域的邊緣有一圓弧形接收屏CBD，B點(diǎn)仍是圓形區(qū)域最右側(cè)的點(diǎn)，C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點(diǎn)，如圖乙所示，∠COB=∠BOD=37°。求該屏上接收到的電荷的末動(dòng)能大小的范圍。( 提示：sin37°=0.6，cos37°=0.8。)

Answer 1

 解析：

(1)          Eq=ma       …………… ①      （1分）

則a=  …………………②       （1分）

 (2)電荷在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)A點(diǎn)的速度為v_A，則

水平方向： R=v_At  …………………③    （1分）

豎直方向： R=at²  …………………④    （1分）

聯(lián)立②③④式得：v_A=   …………………⑤    （2分

(3)設(shè)圓周上任意點(diǎn)P與OA成θ角，如甲圖，電荷以初速度v₀由A運(yùn)動(dòng)到P時(shí)間t₀，則

水平方向： Rsinθ=v₀t₀ …………………⑥    （1分）

豎直方向： R－Rcosθ=at₀²  …………⑦    （1分）

A點(diǎn)動(dòng)能  E_KA=mv₀²   …………………⑧    （1分）

對(duì)電荷由A運(yùn)動(dòng)到P過程運(yùn)用動(dòng)能定理：Eq（R－Rcosθ）= E_KP－E_KA ……⑨    （1分）

聯(lián)立②⑥⑦⑧⑨式得：E_KP =  EqR（5－3cosθ）…………………………⑩   （1分）

由⑩式可知，θ角增大，E_KP增大，如乙圖，因此D點(diǎn)接收到的電荷的末動(dòng)能最小，C點(diǎn)接收到的電荷的末動(dòng)能最大。

最小動(dòng)能為：E_KD =  EqR（5－3cos53°）= EqR  ……（1分）

最大動(dòng)能為：E_KC=  EqR（5－3cos127°）= EqR  …（1分）