Question

一塊足夠長的白板，位于水平桌面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．一石墨塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在白板上．石墨塊與白板間有摩擦，滑動摩擦系數(shù)為μ．突然，使白板以恒定的速度v₀做勻速直線運(yùn)動，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡．經(jīng)過某段時(shí)間t，令白板突然停下，以后不再運(yùn)動．在最后石墨塊也不再運(yùn)動時(shí)，白板上黑色痕跡的長度可能是（已知重力加速度為g，不計(jì)石墨與板摩擦劃痕過程中損失的質(zhì)量）：①

v 2 0

2ug

   ②

v 2 0

ug

   ③v0t-

1

2

ugt2   ④v₀t，以上正確的是（　�。�

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：石墨在白板上受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出相對滑動的位移即可．

解答：解：在時(shí)間t內(nèi)，石墨可能一直勻加速，也可能先加速后勻速；
石墨加速時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有
μmg=ma
解得
a=μg
①如果時(shí)間t內(nèi)一直加速，加速的位移為x₁=

1

2

μgt²，故相對白板的位移為△x₁=v₀t-x₁=v₀t-

1

2

μgt²
②如果先加速，后勻速，位移為x₂=

v02

2μg

+v₀（t-

v0

μg

）=v₀t-

v02

2μg

，故相對白板的位移為△x₂=v₀t-x₂=

v02

2μg

③如果加速的末速度恰好等于v₀，則x₃=

v02

2μg

，故相對白板的位移為△x₃=v₀t-x₃=

v02

2μg

經(jīng)過時(shí)間t后，白板靜止后，石墨做減速運(yùn)動，加速度大小不變，故相對白板沿原路返回，故白板上黑色痕跡的長度等于加速時(shí)相對薄板的位移；
所以白板上黑色痕跡的長度可能是：①

v 2 0

2ug

、③v0t-

1

2

ugt2  
故選A．

點(diǎn)評：本題也可以薄板為參考系，則石墨先加速前進(jìn)，后減速沿原來返回，提供運(yùn)動學(xué)公式列式分析即可．