Question

【題目】邊長為L的正方形閉合金屬導(dǎo)線框，其質(zhì)量為m，回路電阻為R．圖中M、N、P為磁場區(qū)域的邊界，且均為水平，上下兩部分水平勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B，方向如圖所示．現(xiàn)讓線框由圖示位置由靜止開始下落，線框在穿過M和P兩界面的過程中均為勻速運動．已知M、N之間和N、P之間的高度差相等，均為，下落過程中線框平面始終保持豎直，底邊始終保持水平，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/span>g．試求：

（1）圖示位置線框的底邊到M的高度．

（2）線框的底邊剛通過磁場邊界N時，線框加速度的大�。�

（3）線框在通過磁場邊界N的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意分析可知，導(dǎo)線框在穿過M和的過程中，速度相同，設(shè)為，根據(jù)自由落體運動的公式有

在導(dǎo)線框穿過M的過程中，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流

線框受到的安培力

根據(jù)物體的平衡條件有

聯(lián)立解得

（2）設(shè)線框的底邊剛通過磁場邊界N時，線框的速度大小為，根據(jù)題意和運動學(xué)公式有

此時線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流

線框受到的安培力-

根據(jù)牛頓第二定律有

解得線框的加速度大小為

（其中的，）

（3）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，在線框通過磁場邊界和的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱相同，均為

在整個運動過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為

所以線框通過磁場邊界N的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為-

解得：-

【或設(shè)線框的上邊剛要通過磁場邊界N時，線框的速度大小為，根據(jù)題意和運動學(xué)公式有 （解得）

根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，線框通過磁場邊界N的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為

解得