Question

如圖甲所示，一質(zhì)量為m=1.0kg的木塊從傾角為α=37°、長度為L=3.2m的固定粗糙斜面頂端由靜止開始運動，同時木塊受水平向左的風力作用，且水平風力與風速成正比，木塊在斜面上下滑時的加速度a與風速v之間的關系如圖乙所示．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取重力加速度大小為g=10m/s²，請求解：
（1）木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)
（2）風速v=3.0m/s時木塊沿斜面下滑的時間t及木塊所受水平風力F的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)風速為0時，物體下滑的加速度為4.0m/s²，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)a-v圖線得出a與v的關系式，從而得出v=3m/s時的加速度，根據(jù)位移時間公式求出運動的時間，根據(jù)牛頓第二定律求出水平風力的大�。�

解答：解：（1）當風速為0時，物體下滑的加速度為4.0m/s²，
由牛頓定律得物體的加速度為：a=gsinα-μgcosα
解得：μ=0.25．                                                  
（2）由a-v圖象可得，a=4-0.8v
當v=3m/s時，物體下滑的加速度為a=1.6m/s²．
由運動學公式得，L=

1

2

at2，解得t=2.0s
由牛頓第二定律得：mgsin37°-Fcos37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma             
解得：F=2.5N                                                    
答：（1）木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25．
（2）風速v=3.0m/s時木塊沿斜面下滑的時間t為2.0s，木塊所受水平風力F的大小為2.5N．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，結合圖線運用牛頓第二定律進行求解．