Question

【題目】如圖所示，絕緣的中空軌道豎直固定，圓弧段COD光滑，對(duì)應(yīng)圓心角為1200，CD兩端等高，O為最低點(diǎn)，圓弧的圓心為O′，半徑為R；直線段AC、HD粗糙且足夠長，與圓弧段分別在C、D端相切．整個(gè)裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，在豎直虛線MC左側(cè)和虛線ND右側(cè)存在著電場強(qiáng)度大小相等、方向分別為水平向右和水平向左的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量恒為q、直徑略小于軌道內(nèi)徑、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，從軌道內(nèi)距C點(diǎn)足夠遠(yuǎn)的P點(diǎn)由靜止釋放．若小球所受電場力的大小等于其重力的 倍，小球與直線段AC、HD間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，求：

（1）小球在第一次沿軌道AC下滑的過程中的最大加速度和最大速度；

（2）小球經(jīng)過長時(shí)間的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中，軌道最低點(diǎn)O對(duì)小球最小支持力的大小

Answer 1

【答案】（1）；（2）2mg-qB；方向豎直向上

【解析】

試題分析：（1）小球第一次沿軌道AC下滑的過程中，由題意可知，電場力與重力的合力方向恰好沿著斜面AC，則剛開始小球與管壁無作用力，當(dāng)從靜止運(yùn)動(dòng)后，由左手定則可知，洛倫茲力導(dǎo)致球?qū)�管壁有作用力，從而�?dǎo)致滑動(dòng)摩擦力增大，而重力與電場力的合力大小為：，

其不變，根據(jù)牛頓第二定律可知，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，因剛下滑時(shí)，加速度最大，

即為；

當(dāng)小球的摩擦力與重力及電場力的合力相等時(shí)，洛倫茲力大小等于彈力，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球的速度達(dá)到最大，即為qvB=N，而μN(yùn)=f，且，

因此解得：；

（2）對(duì)小球在O點(diǎn)受力分析，且由C向D運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，則有：；

由C到O點(diǎn)，機(jī)械能守恒定律，則有：mgRsin30°=mv2；

由上綜合而得：對(duì)軌道的彈力為2mg-qB，

當(dāng)小球由D向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，則對(duì)軌道的彈力為2mg-qB方向豎直向上。