Question

氣體的壓強是由大量的做無規(guī)則運動的氣體分子對器壁的頻繁撞擊產(chǎn)生的． 某立方體容器中單位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)為n，每個分子的質(zhì)量為m．現(xiàn)作如下假 定：①容器中所有氣體分子的速率均為v；②所有氣體分子在與器壁發(fā)生碰撞時速度 方向均與器壁垂直，且碰后以原速率彈回；③在任一時刻向上下、左右、前后各方向運 動的分子數(shù)占分子總數(shù)的

1

6

． 證明：容器壁受到的氣體壓強p=1/3nmv²．

Answer 1

分析：求解出時間t內(nèi)碰撞面積S上的分子數(shù)，然后根據(jù)動量定理列式求解平均碰撞力，最后求解壓強．

解答：證明：時間t內(nèi)碰撞面積S上的分子數(shù)：N=（vt?S）n
對于這部分分子，根據(jù)動量定理，有：-Ft=[-（

1

6

Nm）v]-[（

1

6

Nm）v]；
聯(lián)立解得：F=

1

3

nmSv2；
故：P=

1

3

nmv2；
證明如上．

點評：本題關鍵建立微觀運動模型，然后根據(jù)動量定理列式求解平均碰撞力，最后求解氣壓．