Question

（10分）某飛船升空后，進(jìn)入近地點(diǎn)距地心為r₁，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心為r₂的橢圓軌道正常運(yùn)行，然后飛船推進(jìn)艙發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，飛船開始變軌，即飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，將質(zhì)量為的燃?xì)庖砸欢ǖ乃俣认蚝蠓絿姵龊�，飛船改做半徑為r₂的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)距地球無窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能零點(diǎn)，則距地心為r、質(zhì)量為的物體的引力勢(shì)能表達(dá)式為。已知地球質(zhì)量，萬有引力常量G，地球表面處重力加速度為g，飛船總質(zhì)量為，飛船沿橢圓軌道正常運(yùn)行時(shí)遠(yuǎn)地點(diǎn)、近地點(diǎn)兩處的速率與距地心的距離乘積相等。求：
（1）地球半徑；
（2）飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度大小v₂ ；
（3）飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，應(yīng)將的氣體相對(duì)于地球多大的速度向后方噴出才能進(jìn)入半徑為r₂的圓軌道。

Answer 1

（1）（2）（3）

(1)地面附近                   ...................（1分）

R="    "               ……………………… （1分）
(2)由開普勒第二定律得      v₁ r₁₌ v₂ r₂ ……………………… （1分）                                       
飛船在橢圓軌道上運(yùn)行，機(jī)械能守恒
   ……………………（1分）   
則聯(lián)立得    ………………（1分）          (3)設(shè)飛船在圓軌道上運(yùn)行的速度為v₃，則

.................（1分）
     ……………………………（1分）                                                         
由動(dòng)量守恒定律得  mv₂=(m-Δm)v₃ -Δmv₀          ................._.（1分）                                          
                 ………………………（1分）                           
得             …………（1分）