Question

如圖所示，質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框，從有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方由靜止自由下落，線框電阻為R．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為H．（L＜H），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框下落過程中ab邊與磁場(chǎng)邊界平行且保持水平．已知ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)線框都做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小都為

1

3

g．求：
（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和ab邊剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度大��；
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：由題，ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，安培力與重力平衡，由平衡條件和安培力公式F=

B2L2V

R

，可求出此時(shí)線框的速度，cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后到ab邊剛穿出磁場(chǎng)過程，線框的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力而勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度；
從線框開始下落到整個(gè)線框全部穿出磁場(chǎng)的過程，線框的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為線框的動(dòng)能和電路的內(nèi)能，由能量守恒定律求解焦耳熱．

解答：解：（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和ab邊剛出磁場(chǎng)時(shí)，由牛頓第二定律可得：

B2L2V

R

-mg=m?

1

3

g，
解得：v=

4mgR

3B2L2

（2）設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小為v′，考察從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛出磁場(chǎng)的過程，由動(dòng)能定理可得：mg（H-L）=

1

2

mv²-

1

2

mv′²              
解得：v′=

16m2g2R2 9B2L4 -2g(H-L)

（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，由能量守恒可得：
mgL+

1

2

mv²-

1

2

mv′²=Q               
解得：Q=mgL+mg（H-L）=mgH
答：（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和ab邊剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小

4mgR

3B2L2

；
（2）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度大小

16m2g2R2 9B2L4 -2g(H-L)

；
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，產(chǎn)生的熱量mgH．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要正確分析線框的運(yùn)動(dòng)情況，會(huì)推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，把握能量是如何轉(zhuǎn)化的．