Question

如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m₁和m₂，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k₁和k₂，上面的木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢地向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面的彈簧，求：
（1）m₁離開(kāi)彈簧后，下面彈簧的壓縮量；
（2）這個(gè)過(guò)程中上面木塊移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析：系統(tǒng)原來(lái)處于平衡狀態(tài)，兩個(gè)彈簧均被壓縮，彈簧k₂的彈力等于兩物體的總重力．緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面彈簧時(shí)彈簧k₂的彈力等于m₂g，根據(jù)胡克定律分別求出下面彈簧兩種狀態(tài)下壓縮的長(zhǎng)度，下面木塊移動(dòng)的距離等于彈簧兩種狀態(tài)下壓縮的長(zhǎng)度之差．

解答：解：（1）m₁離開(kāi)彈簧后，下面彈簧的彈力大于F=m₂g=k₂△x，所以壓縮量△x=

m2g

k2

（2）設(shè)下面彈簧受到的彈力為F₂，壓縮量為△x₂，上面彈簧受到的彈力為F₁，壓縮量為△x₁，
由物體的平衡及胡克定律有：F₂=（m₁+m₂）g，
△x₂=

(m1+m2)g

k2

F₁=m₁g，△x₁=

m1g

k1

所以平衡時(shí)總長(zhǎng)為L(zhǎng)=L₁+L₂-△x₁-△x₂
=L₁+L₂-

m1g

k1

-

(m1+m2)g

k2

．
當(dāng)上面的物體剛離開(kāi)時(shí)總長(zhǎng)為L(zhǎng)′=L₁+L₂-△x=L₁+L₂-

m2g

k2

所以上面物體移動(dòng)的距離△L=L′-L=

m1g

k1

+

(m1+m2)g

k2

-

m2g

k2

答：（1）m₁離開(kāi)彈簧后，下面彈簧的壓縮量

m2g

k2

；
（2）這個(gè)過(guò)程中上面木塊移動(dòng)的距離

m1g

k1

+

(m1+m2)g

k2

-

m2g

k2

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于彈簧問(wèn)題，往往先分析彈簧原來(lái)的狀態(tài)，再分析變化后彈簧的狀態(tài)，找出物體移動(dòng)距離與彈簧形變之間的關(guān)系．