Question

（1）在冬天，高為h=1.25m的平臺(tái)上，覆蓋一層薄冰，一乘雪橇的滑雪愛好者，從距平臺(tái)邊緣s=24m處以一定的初速度向平臺(tái)邊緣滑去，如圖所示，當(dāng)他滑離平臺(tái)即將著地時(shí)的瞬間，其速度方向與水平地面的夾角為θ=45°，取重力加速度g=10m/s²．求：
1　滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊 緣的水平距離是多大；
2　若平臺(tái)上的薄冰面與雪橇間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.05，則滑雪者的初速度是多大？
（2）在某星球表面用彈簧秤稱得質(zhì)量為m的砝碼重力為F，忽略該星球的自轉(zhuǎn)，宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行時(shí)，測(cè)得其環(huán)繞周期為T．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試求該星球的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出豎直方向上的分速度，通過速度的方向，求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合時(shí)間求出水平距離．
對(duì)滑雪者在平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出滑雪者的初速度．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合運(yùn)行的周期，求出星球的質(zhì)量．

解答：解：（1）把滑雪愛好者著地時(shí)的速度v_t分解為如右圖所示的v₀、v_┴兩個(gè)分量
由 h=

1

2

gt2        得t=0.5s
則  v_┴=gt=5　m/s      v₀=v_┴tan45°=5　m/s
著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離：x=v₀t=2.5m
（2）滑雪者在平臺(tái)上滑動(dòng)時(shí)，受到滑動(dòng)摩擦力作用而減速度，由動(dòng)能定理
-μmgs=

1

2

mv02-

1

2

mv2
得：v=7m/s，即滑雪者的初速度為7m/s．
（2）設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為R，由萬(wàn)有引力定律有：G

Mm

R2

=F…①
設(shè)飛船的質(zhì)量為 m′，其繞星球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：

GMm′

R2

=m′R(

2π

T

)2…②
聯(lián)合①②式得M=

F3T4

16Gm3π4

．
答：（1）滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊 緣的水平距離是5m，滑雪者的初速度是7m/s．
（2）該星球的質(zhì)量M=

F3T4

16Gm3π4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、動(dòng)能定理以及萬(wàn)有引力理論的綜合運(yùn)用，難度適中，需加強(qiáng)這方面題型的訓(xùn)練．