Question

【題目】在如圖所示的坐標(biāo)系中，x軸水平，y軸垂直，x軸上方空間只存在重力場(chǎng)，第Ⅲ象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第Ⅳ象限由沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小與第Ⅲ象限存在的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等．一質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q的質(zhì)點(diǎn)a，從y軸上y=h處的P1點(diǎn)以一定的水平速度沿x軸負(fù)方向拋出，它經(jīng)過(guò)x=﹣2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)y軸上的y=﹣2h的P3點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，試求：

（1）質(zhì)點(diǎn)a到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

（2）第Ⅲ象限中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（3）說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)a從P3進(jìn)入第Ⅳ象限后的運(yùn)動(dòng)情況（不需要說(shuō)明理由）

Answer 1

【答案】（1）質(zhì)點(diǎn)a到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小2，方向與x軸負(fù)方向成45°角；

（2）第Ⅲ象限中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度是，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是；

（3）質(zhì)點(diǎn)a從P3進(jìn)入第Ⅳ象限后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．

【解析】解：（1）質(zhì)點(diǎn)從P1到P2，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

h=gt2

得：t=

則2h=v0t，得：

v0===

vy=gt=

故粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小為：v==2，方向與x軸負(fù)方向成45°角．

（2）質(zhì)點(diǎn)從P2到P3，重力與電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供向心力Eq=mg，

且有 qvB=m

根據(jù)幾何知識(shí)得：

（2R）2=（2h）2+（2h）2，

解得：E=，B=

（3）由上分析可知質(zhì)點(diǎn)所受的電場(chǎng)力豎直向上，則質(zhì)點(diǎn)帶正電．

質(zhì)點(diǎn)a從P3進(jìn)入第Ⅳ象限后，受到水平向右的電場(chǎng)力和重力作用，它們的合力大小為 F=mg，方向與質(zhì)點(diǎn)剛進(jìn)入第Ⅳ象限速度方向相反，所以質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．

答：

（1）質(zhì)點(diǎn)a到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小2，方向與x軸負(fù)方向成45°角；

（2）第Ⅲ象限中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度是，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是；

（3）質(zhì)點(diǎn)a從P3進(jìn)入第Ⅳ象限后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．