Question

傳送帶以v₀=2 m/s的水平速度，把質(zhì)量為m=20 kg的行李包送到原來靜止在光滑水平軌道上的質(zhì)量為M=30 kg的長木板上.如果行李包與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，取g=10 m/s2，求：

(1)行李包在長木板上滑行多長時(shí)間才能與小車保持相對(duì)靜止？

(2)長木板至少多長才能使行李包不致滑出車外？

Answer 1

解析：當(dāng)行李包滑上木板上之后，在摩擦力作用下，行李包做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到共同速度，設(shè)其共同速度為v,運(yùn)動(dòng)示意圖如圖16-2所示.對(duì)行李包和長木板組成的系統(tǒng)，滿足動(dòng)量守恒條件，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

圖16-2

mv₀=(M+m)v，得共同速度為

=0.8 m/s

(1)對(duì)行李包，所受動(dòng)摩擦力為F_f=μmg，其加速度大小為a=μg=4 m/s²

其速度從v₀=2 m/s減至v=0.8 m/s，所用時(shí)間為t==0.3 s.

(2)由運(yùn)動(dòng)過程示意圖可知，木板滑動(dòng)距離s₁，行李包滑動(dòng)距離s₂及木板長度L間的幾何關(guān)系為 L= s₂-s₁                                        ①

對(duì)行李包：s₂=·t=0.42 m                      ②

對(duì)長木板：s₁=·t=0.12 m                          ③

得木板最小長度L=s₂-s₁=0.3 m.

答案：(1)0.3 s  (2)0.3 m