Question

如圖，長為L的輕繩一端系于固定點O，另一端系質(zhì)量為m的小球．將小球從O點以一定初速水平向右拋出，經(jīng)一定時間繩被拉直，以后小球?qū)⒁設(shè)為支點在豎直平面內(nèi)擺動．已知繩剛被拉直時，繩與豎直線成60度角，求：
（1）小球水平拋出時的初速v₀
（2）小球擺到最低點時，繩所受的拉力T．

Answer 1

分析：（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出時間，再根據(jù)水平位移和時間求出平拋運動的初速度．
（2）當(dāng)繩子拉直后，沿繩子方向上的速度變?yōu)榱�，只剩下垂直于繩子方向上的分速度，根據(jù)機械能守恒定律求出小球擺動最低點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力．

解答：解：（1）根據(jù)L sin60°=V₀t．
            L cos60°=

1

2

gt2，
聯(lián)立兩式解得：t=

L g

，v0=

3gL

2

．
（2）繩子拉直時，小球在豎直方向上的分速度vy=gt=

gL

．
繩子拉直后，沿繩子方向上的速度變?yōu)榱悖�只剩下垂直于繩子方向上的分速度，根據(jù)分解得：
v1=vysin60°-v0sin30°=

3gL

4

根據(jù)機械能守恒定律得：

1

2

mv22=

1

2

mv12+mgL(1-cos60°)
根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mg=m

v22

L

聯(lián)立解得F=

35

16

mg．
答：（1）小球水平拋出時的初速度為v0=

3gL

2

．
（2）小球擺到最低點時，繩所受的拉力為

35

16

mg．

點評：本題綜合考查了平拋運動和圓周運動，關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及能夠熟練運用牛頓第二定律和機械能守恒定律．