Question

（18分）如圖所示，在地面附近，坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在x＜0的區(qū)域內(nèi)還有沿X軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。一個(gè)帶正電油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn)，沿著與水平方向成α＝30⁰角斜向下做直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入x＞0的區(qū)域。要使油滴進(jìn)入x＞0的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。需在x＞0的區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場，若帶電油滴做圓周運(yùn)動(dòng)通過x軸上的N點(diǎn)，且MO＝NO。

求：

①油滴的運(yùn)動(dòng)速度的大小?

②在x＞0的區(qū)域內(nèi)所加的電場強(qiáng)度的大小和方向?

③油滴從x軸上的M點(diǎn)到達(dá)x軸上的N點(diǎn)所用的時(shí)間?

 

Answer 1

（1）；（2），方向水平向左；（3）。

解析:（18分）（1）帶電粒子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況如圖所示：

由受力圖得：     ①   （2分）

    ②     （2分）

①②式聯(lián)立得：    （1分）

（2）要使油滴進(jìn)入x>0的區(qū)域內(nèi)做做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則帶電油滴所受電場力應(yīng)與所受重力相平衡。有：      ③  （2分）

由①③兩式得      （1分）

（3）由已知條件MO＝NO可知：

又：  

則：

故：P點(diǎn)速度方向與PN成60⁰角，N點(diǎn)速度也與PN成60⁰角。即N點(diǎn)速度與X軸垂直，為帶電油滴做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。④    （3分）

半徑    ⑤      （2分）

帶電油滴做直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：    ⑥ （2分）   

帶電油滴做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：     ⑦       （2分）

則帶電油滴從M點(diǎn)到N點(diǎn)所用的時(shí)間為  ⑧    （1分）