Question

如右圖所示，光滑斜軌和光滑圓軌相連，固定在同一個(gè)豎直面內(nèi)。圓軌的半徑為R，一個(gè)小球（質(zhì)量為m，大小可忽略不計(jì)）從離水平面高h(yuǎn)處由靜止開始自由下滑，由斜軌進(jìn)入圓軌。
（1）若小球到達(dá)圓軌最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌的壓力大小恰好等于自身重力大小，那么小球過圓軌最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌的壓力是多大？
（2）為了使小球在圓軌內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中始終不脫離圓軌，
h應(yīng)在什么范圍內(nèi)取值？

Answer 1

（1）設(shè)球在圓軌最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v₂, 應(yīng)有    
2mg=mv₂ ²/R  ……………………①（2分）
設(shè)球在圓軌最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v_1，從圓軌最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程機(jī)械能守恒，
mv₁²/2=" 2" mgR+mv₂ ²/2     ………② （2分）
球過最低點(diǎn)時(shí)，有
F—mg= mv₁²/R              …………③ （2分）
聯(lián)立以上幾式解得：   F="7mg   " （2分）
(2)2.5R
(3)

解析