Question

如圖所示，已知光滑水平面上有質(zhì)量為M的長(zhǎng)板正以速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻，質(zhì)量為m的木塊以與M等大的速度v₀從長(zhǎng)板右端進(jìn)入長(zhǎng)板上面向左運(yùn)動(dòng)，m＜M．已知木塊沒有滑離長(zhǎng)板且最后木塊和長(zhǎng)板相對(duì)靜止，求從木塊滑上長(zhǎng)板到木塊與長(zhǎng)板相對(duì)靜止的過程中，木塊和長(zhǎng)板相對(duì)水平面的位移大小之比為多少？

Answer 1

分析：由于M＞m，Mv₀＞mv₀，所以，最終M和m以相同的速度向右運(yùn)動(dòng)．即m先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減到零后再向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到和長(zhǎng)板達(dá)到共同速度，長(zhǎng)板一直向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到和木塊達(dá)到共同速度，之后它們一起做勻速運(yùn)動(dòng)．所以，木塊的最小速度為零，長(zhǎng)板的最小速度為它們一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度v，由動(dòng)量守恒定律求出最終速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解位移之比．

解答：解：由于M＞m，Mv₀＞mv₀，所以，最終M和m以相同的速度向右運(yùn)動(dòng)．即m先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減到零后再向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到和長(zhǎng)板達(dá)到共同速度，長(zhǎng)板一直向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到和木塊達(dá)到共同速度，之后它們一起做勻速運(yùn)動(dòng)．
由動(dòng)量守恒定律得 
Mv₀-mv₀=（M+m）v，
解得v=

M-m

M+m

v₀； 
在它們相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，木塊位移的大小為s_m=

v0-v

2

t=

m

M+m

v₀t
長(zhǎng)板位移大小為s_M=

v0+v

2

t=

M

M+m

v₀t
它們相對(duì)水平面的位移之比為

sm

sM

=

m

M

答：木塊和長(zhǎng)板相對(duì)水平面的位移大小之比為

m

M

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．