Question

如圖所示，O點(diǎn)置一個(gè)正電荷，在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，小球落下的軌跡如圖中的虛線所示，它與以O(shè)點(diǎn)為圓心、R為半徑的圓（圖中實(shí)線表示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距OC的豎直高度為h，若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為v，則下列敘述正確的是（　�。�
①小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小是

2gh

②小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小是

v2+gR

③小球由A到C電場(chǎng)力做功是mgh-

1

2

mv2
④小球由A到C電場(chǎng)力做功是mg(h-

R

2

)-

1

2

mv2．

Answer 1

分析：小球下落過(guò)程中，受到重力和電場(chǎng)力，由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，故從B到C過(guò)程電場(chǎng)力做功為零；對(duì)從B到C過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求解C點(diǎn)速度；對(duì)從A到C過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求解電場(chǎng)力做的功．

解答：解：①②B、C在等勢(shì)面上，從B到C電場(chǎng)力做功為零，對(duì)從B到C過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，有：
mg?

1

2

R=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

mv2
解得：v_C=

v2+gR

故①錯(cuò)誤，②正確；
③④小球由A到C過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：mgh-W_電=

1

2

m

v

2 C

解得：W_電=mgh-

1

2

m

v

2 C

=mgh-

1

2

m(v2+gR)=mg(h-

R

2

)-

1

2

mv2．
故③錯(cuò)誤，④正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)從B到C過(guò)程和A到C過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式分析，B、C在等勢(shì)面上，從B到C電場(chǎng)力做功為零．