Question

2005年，我國(guó)自行研制的“神州六號(hào)”載人飛船順利升空，飛行總時(shí)間115小時(shí)32分，共繞地球73圈．飛船升空后，首先沿橢圓軌道運(yùn)行，其近地點(diǎn)離開地面約200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)離開地面約347公里．在繞地球飛行四圈后，地面發(fā)出指令，使飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)在飛船到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)自動(dòng)點(diǎn)火，提高了飛船的速度，實(shí)施變軌，使得飛船在距地面h=340公里的圓軌道上飛行．已知地球半徑R、地球表面重力加速度g．
（1）為求飛船在距地面h=340公里的圓軌道上飛行的速度v，某同學(xué)的解題思路如下：
已知飛船飛行總時(shí)間t，飛船繞地球圈數(shù)n，可求出飛船在圓軌道上的運(yùn)行周期T=

t

n

①，再根據(jù) v=

2π(R+h)

T

②，由①、②兩式可求出v．
請(qǐng)判斷該同學(xué)的解答過程是否正確，若正確，求出結(jié)果；若不正確，請(qǐng)寫出正確的解題過程并寫出飛行速度v的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用已知物理量字母表示）．
（2）如圖所示，飛船在圓軌道1上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，如果不進(jìn)行軌道維持，由于微小阻力的影響，飛船的軌道高度就會(huì)逐漸降低，當(dāng)飛船進(jìn)入較低的圓軌道2時(shí)，通過控制飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力，能使飛船在軌道2上穩(wěn)定運(yùn)行．請(qǐng)分別比較飛船在1、2這兩個(gè)圓軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，其動(dòng)能的大小、重力勢(shì)能的大小和機(jī)械能的大�。ㄌ睢按笥凇薄ⅰ暗扔凇被颉靶∮凇保�：
①飛船在軌道1的動(dòng)能

小于

軌道2的動(dòng)能；
②飛船在軌道1的重力勢(shì)能

大于

軌道2的重力勢(shì)能；
③飛船在軌道1的機(jī)械能

大于

軌道2的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）飛出并不是一直做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解；
（2）根據(jù)速度公式求解動(dòng)能，根據(jù)從低軌道到高軌道要做功判斷機(jī)械能的變化情況．

解答：解：（1）不正確
萬有引力提供向心力，故：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

地球表面重力等于萬有引力：mg=G

mM

R2

聯(lián)立解得：v=

g R+h

R
（2）v=

GM r

，故E_k=

1

2

mv2=

mGM

2r

，故軌道1動(dòng)能小；
從軌道2到軌道1要克服重力做功，故重力勢(shì)能增加，故軌道1重力勢(shì)能大；
從軌道2到軌道1要對(duì)衛(wèi)星做功，故衛(wèi)星機(jī)械能增加，故軌道1機(jī)械能大；
故答案為：（1）不正確，v=

g R+h

R；（1）小于，大于，大于．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確衛(wèi)星運(yùn)用的動(dòng)力學(xué)原理和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，能夠結(jié)合功能關(guān)系分析重力勢(shì)能和機(jī)械能的變化情況．