Question

下圖為中國(guó)月球探測(cè)工程的標(biāo)志，它以中國(guó)書(shū)法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想，我國(guó)自主研制的第一顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”的發(fā)射成功，標(biāo)志著我國(guó)實(shí)施繞月探測(cè)工程邁出重要一步。一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在月球表面，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端與質(zhì)量為m₁的物體A相連，下端與質(zhì)量為m₂的物體B相連，開(kāi)始時(shí)A、B在豎直方向上處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用豎直向上的拉力使A以大小為a的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)了時(shí)間t，此時(shí)B剛好離開(kāi)地面（已知引力常數(shù)G，月球半徑為R，不計(jì)月球自轉(zhuǎn)）。請(qǐng)你求出：
（1）月球的質(zhì)量；
（2）環(huán)繞在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船的速率。

Answer 1

解：對(duì)A：m₁g=kx₁；對(duì)B：m₂g=kx₂；對(duì)A：
（1）月球表面的物體，解得
（2）對(duì)宇宙飛船，解得