Question

（2013?太原一模）如圖所示．開口豎直向上的固定氣缸內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞，在距氣缸底部1.2L處有一個卡環(huán)，活塞可以在氣缸內(nèi)卡環(huán)以上部分無摩擦滑動但不漏氣，一“U”形管氣壓計，左端連接在卡環(huán)與氣缸底部之間．現(xiàn)在氣缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的空氣，當溫度為T₀活塞靜止時距氣缸底部為1.5L．已知水銀的密度為ρ，大氣壓強恒為P₀，氣缸橫截面積為s，不計“U”形管內(nèi)氣體的體積，求：
①氣壓計兩管內(nèi)水銀柱面的高度差；
②緩慢降低氣體的溫度，則當活塞剛接觸卡環(huán)時氣體的溫度與氣壓計兩管水銀面相平時氣體溫度的差值是多少？

Answer 1

分析：以活塞和氣體整體為研究對象，由物體平衡條件可求得水銀柱的高度差；題目設(shè)計的變化如等壓變化，等容變化，我們根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出溫度的變化

解答：解：（1）被封閉氣體的壓強為
p0+

mg

s

=p0+ρgh
U形管左右液面高度差為
h=

m

ρs

（2）降低溫度直至活塞剛接觸卡環(huán)的過程中，氣體壓強不變
初態(tài)P₁=p₀+

mg

s

，V₁=1.5Ls，T₁=T₀
活塞剛接觸卡環(huán)時
P₂=P₁，V₂=1.2Ls，T₂=？
根據(jù)蓋呂薩克定律

V1

T1

=

V2

T2

T2=

T1V2

V1

=

T0×1.2Ls

1.5Ls

=

4

5

T0
從活塞接觸卡環(huán)到液面相平的過程中，氣體等容變化
P₃=P₀，V₃=1.2Ls，T₃=？
根據(jù)查理定律可得

p2

T2

=

p3

T3

T3=

P3T2

P2

=

P0× 4 5 T0

p0+ m ρs

=

4p0T0s

5p0s+5mg

△T=T2-T3=

4mg

5(p0s+mg)

T0
答：①氣壓計兩管內(nèi)水銀柱面的高度差為

m

ρs

；
②當活塞剛接觸卡環(huán)時氣體的溫度與氣壓計兩管水銀面相平時氣體溫度的差值是

4mg

5(p0s+mg)

T0

點評：題的關(guān)鍵是利用活塞受力平衡的條件和理想氣體狀態(tài)方程判斷封閉氣體的溫度如何變化，是一道比較困難的易錯題．