Question

物體在萬有引力場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫做引力勢(shì)能．若取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為m₀的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M₀的引力源中心為r₀時(shí)，其萬有引力勢(shì)能E_P=-

GM0m0

r0

（式中G為引力常數(shù)）．一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以半徑為r₁圓形軌道環(huán)繞地球飛行，已知地球的質(zhì)量為M，要使此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑增大為r₂，則衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)所消耗的最小能量為（　�。�

A．E=GMm（ 1 r1 - 1 r2 ）	B．E= GMm 2 ( 1 r1 - 1 r2 )
C．E= GMm 3 ( 1 r1 - 1 r2 )	D．E= 2GMm 3 ( 1 r2 - 1 r1 )

Answer 1

根據(jù)萬有引力提供向心力由：G

Mm

r12

=m

v12

r1

，解得EK1=

1

2

mv12=

GMm

2r1

．
G

Mm

r22

=m

v22

r2

，解得EK2=

1

2

mv22=

GMm

2r2

．
則動(dòng)能的減小量為△EK=

GMm

2r1

-

GMm

2r2

．
引力勢(shì)能的增加量△EP=-

GMm

r2

-(-

GMm

r1

)=

GMm

r1

-

GMm

r2

根據(jù)能量守恒定律，發(fā)動(dòng)機(jī)消耗的最小能量E=△EP-△EK=

GMm

2

(

1

r1

-

1

r2

)．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選B．