Question

如圖所示，MN為平行板電容器C兩極板，虛線到兩極板距離相等，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩極板的間距為d．右端為屏，屏足夠大與極板垂直，到極板的距離為D，有一細(xì)電子束沿圖中虛線以速度v₀連續(xù)不斷地射入電場(chǎng)且能穿出．已知電子電量為e，電子質(zhì)量為m，平行板電容器極板間可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓為U，忽略細(xì)電子束的寬度及電子所受的重力及電子間的相互作用力．求：
（1）兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓U的范圍
（2）若兩板間電壓恒定為U₀，且N板電勢(shì)比M板高，電子飛出平行板時(shí)的動(dòng)能多大？
（3）在（2）這種情況下，電子到達(dá)屏上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y．

Answer 1

分析：1、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成豎直方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，要注意-

d

2

＜y＜

d

2

，代入相關(guān)的公式，即可求出兩極板之間的電壓范圍；
2、當(dāng)兩板電壓恒定為U₀時(shí)，已知了偏轉(zhuǎn)位移，則由動(dòng)能定理得；eEy=

1

2

mv2-

1

2

mv02，代入數(shù)據(jù)計(jì)算Ek=

1

2

mv2即可．
3、根據(jù)幾何關(guān)系偏轉(zhuǎn)角tanθ=

y′

y

=

D+ L 2

L 2

，化簡(jiǎn)即可得電子到達(dá)屏上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y．

解答：解：（1）電子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
垂直電場(chǎng)方向  有L=v₀t，
沿電場(chǎng)方向 有y=

1

2

at2，
其中  a=

F

m

，F(xiàn)=eE，E=

U

d

所以a=

eU

md

所以y=

eUL2

2md v 2 0

，
當(dāng)-

d

2

＜y＜

d

2

時(shí)，電子能從極板間穿出
所以代入可解得：-

md2 v 2 0

eL2

＜U＜

md2 v 2 0

eL2

；
（2）當(dāng)兩板電壓恒定為U₀時(shí)，由上面的計(jì)算可知，此時(shí)y=

eU0L2

2md v 2 0

由動(dòng)能定理得；eEy=

1

2

mv2-

1

2

mv02
所以飛出極板時(shí)的動(dòng)能為Ek=

1

2

mv2=

1

2

mv02+

e2U02L2

2md2v02

；
（3）由相似三角形得

y′

y

=

D+ L 2

L 2

y′=

D+ L 2

L 2

y=(2D+L)

eU0L

2mdv02

；
答：（1）兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓U的范圍為-

md2 v 2 0

eL2

＜U＜

md2 v 2 0

eL2

．
（2）電子飛出平行板時(shí)的動(dòng)能為

1

2

mv02+

e2U02L2

2md2v02

．
（3）電子到達(dá)屏上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y為(2D+L)

eU0L

2mdv02

．

點(diǎn)評(píng)：會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的受力情況，確定粒子運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，確定物體運(yùn)動(dòng)的軌跡并能根據(jù)幾何關(guān)系求解．