Question

今年鐵道部醞釀在京廣、隴海、京滬等幾條主要鐵路干線進(jìn)行第四次大提速，這對(duì)鐵道建設(shè)又提出了新要求.已知鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的.彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率，下圖表格中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之對(duì)應(yīng)的軌道的高度差h.

彎道半徑r/m	660	330	220	165	132	110
內(nèi)、外軌高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r=440 m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值;

(2)鐵路建成后，火車通過(guò)彎道時(shí)，為保證絕對(duì)安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值為L(zhǎng)=1 435 mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù).算出我國(guó)火車的轉(zhuǎn)彎速率v(以km／h為單位，結(jié)果取整數(shù))；(路軌傾角很小時(shí)，正弦值按正切值處理)

(3)隨著人們生活節(jié)奏加快，對(duì)交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求，為了提高運(yùn)輸力，國(guó)家對(duì)鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需要提高，請(qǐng)根據(jù)上述計(jì)算原理和上述表格分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施?

Answer 1

解：(1)分析表中數(shù)據(jù)可得.每組的h與r之乘積均等于常數(shù)C=660 m×50×10^-3 m=33 m²，因此h·r=33.當(dāng)r=440 m時(shí)，有：h=33／440 m=0.075 m=75 mm.

(2)轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對(duì)車輪沒(méi)有側(cè)向壓力時(shí)，火車的受力如圖所示.由牛頓第二定律得：mgtanθ=mv²/r因?yàn)棣群苄�，有：tanθ≈sinθ=h／L,由以上兩式可得：v=代人數(shù)據(jù)解得：v=15 m／s=54 km/h.

(3)由v=可知，可采取的有效措施有:a.適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h;b.適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r.