Question

【題目】如圖所示的豎直平面內有范圍足夠大、水平向左的勻強電場，在虛線的左側有垂直紙面向里的水平的勻強磁場，磁感強度大小為B，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內，PQ、MN水平且足夠長，半圓環(huán)MAP在磁場邊界左側，P、M點在磁場邊界線上，NMAP段光滑，PQ段粗糙。現(xiàn)在有一質量為m、帶電荷量為+q的小環(huán)套在MN桿上，它所受電場力為重力的倍。現(xiàn)將小環(huán)從M點右側的D點由靜止釋放，D點到M點的水平距離 。求：

(1) 小環(huán)第一次到達圓弧軌道最高點P時的速度大小；

(2) 小環(huán)第一次通過與O等高的A點時半圓環(huán)對小環(huán)作用力的大��；

(3) 若小環(huán)與PQ間動摩擦因數(shù)為μ（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等），現(xiàn)將小環(huán)移至M點右側4R處由靜止開始釋放，通過討論，求出小環(huán)在整個運動過程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）0（2） （3）若，則 ；若，則

【解析】（1）由動能定理得：

得vP=0

（2）小環(huán)在A點時的速度為vA，由動能定理

得：

在A點：

聯(lián)立得：

（3）若 即

小環(huán)第一次到達P點右側s1距離處速度為零，小環(huán)將停在此處不動，由動能定理

聯(lián)立得：

所以克服摩擦力所做的功為：

若 即

環(huán)經(jīng)過來回往復運動，最后只能在PD之間往復運動，克服摩擦力功，由動能定理

解得：