Question

如圖所示，在一半徑為50cm環(huán)形絕緣光滑細(xì)管處在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2.2T，管內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為10g的帶電小球以6m/s的速度從管的最低點(diǎn)逆時(shí)針管中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到管的最高點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)管沒有作用力．
（1）帶電小球在最高點(diǎn)的速度為多大？
（2）帶電小球的電性，及帶電量為多少？

Answer 1

分析：（1）帶電小球從管子的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，洛倫茲力和管子的彈力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，即可由機(jī)械能守恒定律求出帶電小球在最高點(diǎn)的速度；
（2）根據(jù)向心力公式F_n=m

v2

R

，求出小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)所需要的向心力，在最高點(diǎn)時(shí)，由重力與洛倫茲力的合力提供向心力，求出洛倫茲力大小和方向，由左手定則判斷小球的電性，再由洛倫茲力公式F=qvB求出電量q．

解答：解：（1）帶電小球從管子的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，洛倫茲力和管子的彈力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則有
-2mgR=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

得，帶電小球在最高點(diǎn)的速度v=

v 2 0 -4gR

代入解得，v=4m/s
（2）小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)所需要的向心力F_n=m

v2

R

=0.32N
重力G=mg=0.1N
則洛倫茲力F=F_n-G=0.22N，方向指向圓心，
由F=qvB得，q=

F

Bv

=2.5×10^-3C
由左手定則判斷可知，小球帶正電．
答：
（1）帶電小球在最高點(diǎn)的速度為4m/s．
（2）帶電小球帶正電，帶電量為2.5×10^-3C．

點(diǎn)評(píng)：本題要抓住洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒求解最高點(diǎn)的速度．在最高點(diǎn)時(shí)，由合力提供向心力，即可求出電量．