Question

如圖所示為一個固定在水平地面上的容器，容器上半部分為細筒，下半部分為粗筒，粗細筒的橫截面積之比為3：1，且細筒足夠長，上端與大氣相通．已知外界大氣壓強為75cmHg，粗筒中有一個質(zhì)量不計的活塞A，活塞的下方封閉一定質(zhì)量的理想氣體．當溫度為27°C時，氣柱長L=15cm，活塞A上方的水銀柱高度H=5cm，水銀柱上表面與粗筒上端相平，如圖所示．活塞A的厚度及筒壁間的摩擦不計．試求：
（1）緩慢升高溫度，當活塞恰升至粗筒頂端時的氣體壓強和溫度．
（2）當活塞A升至粗筒頂端后，繼續(xù)升高溫度，試列式證明此時容器內(nèi)封閉氣體的壓強p與攝氏溫度t之間存在如下關(guān)系：p=Kt+b（式中K、b均為常數(shù)）

Answer 1

（1）設(shè)外界大氣壓強為P₀，初狀態(tài)的溫度為t₁，當活塞升至粗筒頂端時氣體的壓強為P₂，溫度為t₂，
粗細筒的橫截面積之比為3：1，質(zhì)量不計的活塞，
所以P₂=P₀+3H=90cmHg
設(shè)活塞的橫截面積為S，根據(jù)氣體狀態(tài)方程

PV

T

=C，
從初狀態(tài)到活塞升至粗筒頂端狀態(tài)有：

(P0+h)LS

t1+273

=

P2(L+H)S

t2+273

代入數(shù)據(jù)解得：t₂=177℃
（2）當活塞升至粗筒頂端后，繼續(xù)升高溫度，因活塞被卡住，氣體做等容變化，
所以

p

T

=C
即：P=CT=C（t+273）=Ct+273C
令C=K，273C=b，則P=Kt+b
答：（1）緩慢升高溫度，當活塞恰升至粗筒頂端時的氣體壓強是90cmHg，溫度是177℃．
（2）容器內(nèi)封閉氣體的壓強p與攝氏溫度t之間存在如下關(guān)系：p=Kt+b．