Question

如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖，傳送帶足夠長，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，傳送帶與運(yùn)煤車的車廂底板間的豎直高度H=1.8m，與車箱底板中心的水平距離x=1.2m．從傳送帶左端由靜止釋放的煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，最后從右端水平拋出并落在車箱底板中心，取g=10m/s²，求：
（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)速度υ的大小；
（2）煤塊沿傳送帶做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）煤塊離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)分位移公式列式求解；
（2）對煤塊受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)速度時(shí)間公式求解時(shí)間．

解答：解：（1）煤塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度即為傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度υ
由平拋運(yùn)動(dòng)的公式得
水平分運(yùn)動(dòng)   x=υt        
豎直分運(yùn)動(dòng)   H=gt²           
代入數(shù)據(jù)解得：
υ=2m/s       
 故傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)速度υ的大小為2m/s．          
（2）煤塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力mg、支持力N、滑動(dòng)摩擦力f作用．
由牛頓第二定律得F_合=f=ma           
N-mg=0             
又     f=μN(yùn)                
解得a=μg=4m/s²       
煤塊沿傳送帶做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
v=at
解得
t=

v

a

=

2

4

=0.5s    
故煤塊沿傳送帶做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為0.5s．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵：（1）分析求出煤塊的運(yùn)動(dòng)情況；（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解．