Question

【題目】如圖甲，絕緣軌道位于同一豎直面內(nèi)，其中段水平，段豎直，段為光滑的四分之一圓弧，圓心為，半徑為，軌道最左端點(diǎn)處靜置一質(zhì)量為、電荷量為的物塊，直線右側(cè)有方向水平向右的電場（圖中未畫出），場強(qiáng)，在包含圓弧軌道的區(qū)域有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在軌道端左側(cè)有一放在水平光滑桌面上且可發(fā)射“炮彈”的電磁炮模型，其結(jié)構(gòu)圖如圖乙所示。電磁炮由兩條等長的平行光滑導(dǎo)軌Ⅰ、Ⅱ與電源和開關(guān)串聯(lián)，電源的電動(dòng)勢為，內(nèi)阻為，導(dǎo)軌Ⅰ、Ⅱ相距為，電阻忽略不計(jì)，“炮彈”是一質(zhì)量為、電阻為的不帶電導(dǎo)體塊，剛好與Ⅰ、Ⅱ緊密接觸，距離兩導(dǎo)軌右端為，的底面與軌道在同一水平面上，整個(gè)電磁炮處于均勻磁場中，磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，重力加速度為，不考慮在導(dǎo)軌內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，、可視為質(zhì)點(diǎn)，并設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中所帶電荷一直未變。

(1)求與碰撞前的速度的大小；

(2)設(shè)、的碰撞為彈性碰撞，若碰后恰能到達(dá)點(diǎn)，求與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)設(shè)碰后恰能到達(dá)點(diǎn)，若要求從點(diǎn)返回時(shí)始終不離開圓弧軌道，求區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)通過“炮彈”的回路的電流為：

對，由動(dòng)能定理得：

安

又：

安

聯(lián)立解得：

(2)、間完全彈性碰撞，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒得：

聯(lián)立解得：

在右側(cè)受到的電場力：

重力和電場力的合力大小為：

合

方向垂直于斜向右下，、兩點(diǎn)對稱，要恰能到達(dá)點(diǎn)只需剛到達(dá)點(diǎn)即可，設(shè)摩擦因數(shù)為，有：

解得：

(3)當(dāng)由滑回點(diǎn)時(shí)，洛倫茲力指向點(diǎn)，可能離開軌道，受力如圖

設(shè)相對轉(zhuǎn)動(dòng)角時(shí)，其速度為，對軌道的壓力為，則有：

由能量守恒得：

要使得不離開軌道，須得：

聯(lián)立解得：

因?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有：

故有：

區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件為