Question

勁度系數為K=100N/m的彈簧一端固定在斜面的頂端，另一端與質量為2kg的物塊A相連，另一質量為3kg的物塊B在沿斜面向上的外力F作用下，與物塊A緊挨在一起（不粘連）靜止在斜面上，此時F=50N，AB與斜面間剛好沒有摩擦力．現在改變力F，使AB一起以0.4m/s² 的加速度沿斜面向下作勻加速運動．經過一段時間t₀外力F變?yōu)楹懔Γ�已知A、B與斜面間的動摩擦因素均為0.2，斜面傾角為37°．（Sin37°=0.6  Cos37°=0.8）求：
（1）開始時彈簧對A的彈力F₁和F變?yōu)楹懔λ查g彈簧對A的彈力F₂；
（2）在t₀時間內AB的位移；
（3）若彈簧彈力做的功W與形變量x的關系滿足W=k x²/2，求t₀時間內，力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）當物體AB靜止且不受摩擦力時，通過受力分析求的此時彈簧的彈力，當AB間的作用力為零時AB剛好分開，此時對AB受力分析，由牛頓第二定律求得彈簧對A的彈力
（2）AB的位移為彈簧兩次的形變量之和，所以求出兩次彈簧的形變量即可
（3）從初位置到末位置利用動能定理求的力F做的功

解答：解：（1）開始時，摩擦力f=0對AB受力分析如圖，
在沿斜面方向上有：
（m_A+m_B）gsin37°+F₁=F
得：F₁=20N，方向沿斜面向下．
變?yōu)楹懔�時，AB間作用力則為零，設彈力向下，此時剛要分開，對A分析，沿斜面方向有：
m_Agsinθ+F₂-μm_Acosθ=m_Aa
得：F₂=-8N，方向沿斜面向上，處于伸長狀態(tài)
（2）位移即為彈簧兩次形變量之和，即為：
△x1=

F1

k

=

20

100

m=0.2m
△x2=

F2

k

=

8

100

m=0.08m
AB 運動的總位移為：
x=x₁+x₂=0.28m
（3）AB分離時獲得的速度為v，則有：v²=2ax
得：v=

2ax

F為變力做功，由動能定理可得：
WF+(mA+mB)gxsin37°+

1

2

kx

2 1

-

1

2

kx

2 2

-μ(mA+mB)gxcos37°=

1

2

(mA+mB)v2-0
聯立解得：W_F=-7.28J
答：（1）開始時彈簧對A的彈力F₁為20N，方向沿斜面向下；F變?yōu)楹懔λ查g彈簧對A的彈力F₂為8N，方向沿斜面向上；
（2）在t₀時間內AB的位移為0.28m；
（3）t₀時間內，力F所做的功為-7.28J．

點評：本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律、彈簧形變，綜合性較強，對學生能力的要求較高，是一道難題．