Question

如圖所示，在距離水平地面h=0.8m的虛線的上方有一個(gè)方向垂直于紙面水平向內(nèi)的勻速磁場，正方形線框abcd的邊長l=0.2m，質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.8Ω．某時(shí)刻對(duì)線框施加豎直向上的恒力F=2N，且ab邊進(jìn)入磁場時(shí)線框以v₀=2m/s的速度恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場后，立即撤去外力F，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開始下落，最后落至地面．整個(gè)過程線框沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面內(nèi)，g取10m/s．求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）線框從開始進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間；
（3）線框落地時(shí)的速度的大�。�
（4）線框在運(yùn)動(dòng)的全過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線框恰好勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡方程，結(jié)合安培力公式，即可求解；
（2）根據(jù)線框做各種性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，從而求出各段時(shí)間，最后確定總時(shí)間；
（3）線框從最高點(diǎn)回到磁場邊界時(shí)所受安培力大小不變，并由離開磁場，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，即可求解；
（4）線框進(jìn)出磁場時(shí)，安培力大小相等，根據(jù)功能關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，感應(yīng)電流為：I=

Blv0

R

；
線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：F=mg+BIl
代入數(shù)據(jù)，解得：B=1T；
（2）設(shè)線框進(jìn)入磁場做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，則有：t₁=

l

v0

=

0.2

2

s=0.1s；
線框全部進(jìn)入磁場后，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間為t₂，則有：t₂=

v0

g

=

2

10

s=0.2s；
線框從開始進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，所用時(shí)間為：t=t₁+t₂=0.3s；
（3）線框從最高點(diǎn)回到磁場邊界時(shí)所受安培力大小不變，則有：BIl=mg
線框離開磁場后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律，則有：

1

2

m

v

2 2

=

1

2

m

v

2 0

+mg(h-l)
代入數(shù)據(jù)，解得，線框落地時(shí)速度大小為：v₂=4m/s；
（4）線框進(jìn)出磁場時(shí)，安培力大小相等，且等于重力，根據(jù)功能關(guān)系，則有：
Q=2×BIl×l=2mgl=0.4J；
答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小1T；
（2）線框從開始進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間0.3s；
（3）線框落地時(shí)的速度的大小4m/s；
（4）線框在運(yùn)動(dòng)的全過程中產(chǎn)生的焦耳熱0.4J．

點(diǎn)評(píng)：考查線框在不同過程中做不同的運(yùn)動(dòng)，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，理解機(jī)械能守恒定律與功能關(guān)系的運(yùn)用，注意線框從最高點(diǎn)回到磁場邊界時(shí)所受安培力大小不變，這是解題的關(guān)鍵．