Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E（未知），第IV象限中以ON為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B（未知）。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，自y軸正半軸的M點(diǎn)，以速度v垂直于y軸射入電場。經(jīng)ON中點(diǎn)處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場且射入磁場時(shí)速度方向與x軸的夾角為45，粒子在磁場中運(yùn)動的半徑r =R，之后粒子穿出磁場。不計(jì)粒子受到的重力。求：

(1)電場強(qiáng)度大小E；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

(3)粒子到達(dá)y軸時(shí)與原點(diǎn)O的距離s。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)s=2R

【解析】

(1)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度大小為vy，加速度大小為a，有

vt=R

qE=ma

vy=at

解得

(2)設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為v1，由洛倫茲力提供向心力，有

解得

(3)粒子在磁場中運(yùn)動的圓弧軌跡與半圓形勻強(qiáng)磁場的交點(diǎn)即為粒子飛出磁場的點(diǎn)，由幾何關(guān)系有，粒子在磁場的軌跡滿足

半圓形磁場邊界圓方程為

解得：飛出點(diǎn)的坐標(biāo)為（R，-R）或（0，0），其中（0，0）與已知矛盾，舍去

設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為，有

解得

=90°

即粒子飛出磁場時(shí)的速度方向與y軸負(fù)方向夾角為45°，結(jié)合射出點(diǎn)坐標(biāo)，則有

s=2R