Question

（2007?廣州二模）兩個(gè)沿水平方向且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的有水平邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁場(chǎng)高度均為L(zhǎng)．一個(gè)框面與磁場(chǎng)方向垂直、質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬框abcd，從某一高度由靜止釋放，當(dāng)ab邊剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，金屬框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間的某位置時(shí)，又恰好開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)．整個(gè)過(guò)程空氣阻力不計(jì)．求金屬框從ab邊開(kāi)始進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)至剛剛到達(dá)第二個(gè)磁場(chǎng)下邊界JK過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：當(dāng)ab邊剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，金屬框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡可求出此時(shí)金屬框的速度；當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間的某位置時(shí)，又恰好開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡又可求出此時(shí)金屬框的速度，整個(gè)過(guò)程利用能量守恒列式求解即可．

解答：解：設(shè)ab邊剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₁、安培力為F₁，因框作勻速運(yùn)動(dòng)，有
mg=F₁=BI₁L  …①
由閉合電路歐姆定律得：I1=

E1

R

…②
又ab邊切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv₁  …③
由①、②、③可得 v1=

mgR

B2L2

…④
設(shè)ab邊到達(dá)GH和JK的之間某位置時(shí)，線框的速度為v₂、ab邊的安培力為F₂、cd邊的安培力為F₃，
F₂=F₃   …⑤
mg=2F₂=2BI₂L  …⑥
 由閉合電路歐姆定律得：I2=

E2

R

…⑦
又ab、cd邊同時(shí)切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₂=2BLv₂  …⑧
由⑤、⑥、⑦、⑧得；v2=

1

4

v1=

mgR

4B2L2

…⑨
線框ab從開(kāi)始進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)上邊界至剛剛到達(dá)第二個(gè)磁場(chǎng)下邊界JK的過(guò)程，由能量守恒得：

1

2

m

v

2 1

+2mgL=Q+

1

2

m

v

2 2

…⑩
由④、⑨、⑩得：Q=

15m3g2R2

32B4L4

+2mgL
答：金屬框從ab邊開(kāi)始進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)至剛剛到達(dá)第二個(gè)磁場(chǎng)下邊界JK過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q=

15m3g2R2

32B4L4

+2mgL．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清金屬框在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律以及能量守恒定律和共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．