Question

【題目】為了進一步提高回旋加速器的能量，科學家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉。

扇形聚焦磁場分布的簡化圖如圖所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個扇形區(qū)域，其中三個為峰區(qū)，三個為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布。峰區(qū)內存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，谷區(qū)內沒有磁場。質量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示。

（1）求閉合平衡軌道在峰區(qū)內圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉的方向是順時針還是逆時針；

（2）求軌道在一個峰區(qū)內圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉的周期T；

（3）在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B' ，新的閉合平衡軌道在一個峰區(qū)內的圓心角θ變?yōu)?/span>90°，求B'和B的關系。已知：sin（α±β ）=sinαcosβ±cosαsinβ，cosα=1-2

Answer 1

【答案】（1）；旋轉方向為逆時針方向

（2）；

（3）

【解析】

試題（1）封區(qū)內圓弧半徑①

旋轉方向為逆時針方向②

（2）由對稱性，封區(qū)內圓弧的圓心角③

每個圓弧的長度④

每段直線長度⑤

周期⑥

代入得⑦

（3）谷區(qū)內的圓心角⑧

谷區(qū)內的軌道圓弧半徑⑨

由幾何關系⑩

由三角關系

代入得