Question

【題目】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為370的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然伸長狀態(tài)。直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AC=7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)（未畫出），隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)F點(diǎn)，AF=4R。已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度大小為g。（取sin370=0.6，cos370=0.8）

（1）求P第一次運(yùn)動到B點(diǎn)時速度的大小；

（2）求P運(yùn)動到E點(diǎn)時彈簧的彈性勢能；

（3）改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止開始釋放。P到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)D時對軌道的壓力為重力的0.2倍，求P運(yùn)動到D點(diǎn)時速度的大小和改變后小物塊P的質(zhì)量。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）選P為研究對象,設(shè)運(yùn)動到B點(diǎn)速度為vB

由動能定理：

可得：

（2）P從C點(diǎn)出發(fā)，最終靜止在F，分析整段過程；

設(shè)E點(diǎn)離B點(diǎn)的距離為x，從C點(diǎn)到F全過程

由動能定理：

可得：

則從C點(diǎn)到E點(diǎn)由能量守恒：

可得：

（3）在最高點(diǎn)D，由牛頓第二定律可得：

解得：

研究P從E點(diǎn)到D點(diǎn)過程，設(shè)P此時質(zhì)量為m，此過程中：

重力做功為：

摩擦力做功：

彈力做功：

由動能定理：

將⑦⑧⑨⑩代入，可得：