Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第Ⅲ象限中有沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．在第I和第II象限有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于坐標(biāo)平面向里．有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從y軸的P點(diǎn)以初速度v₀垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)（不計(jì)電子所受重力），經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸負(fù)方向成45°角進(jìn)入磁場(chǎng)，并能返回到原出發(fā)點(diǎn)P．
（1）并畫出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；
（2）求P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離
（3）電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間再次返回P點(diǎn)．

Answer 1

（1）如右圖所示，電子進(jìn)入電場(chǎng)，從P點(diǎn)到M點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開磁場(chǎng)后從N點(diǎn)到P點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡如圖所示．
（2）電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程，有v_y=v₀=

eE

m

t
解得，t=

mv0

eE

則得 

.

OP

=

1

2

?

eE

m

t2=

m v 20

2eE

（3）電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=t=

mv0

eE

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=

3

4

T=

3

4

?

2πm

eB

=

3πm

2eB

電子從N點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為：

.

NP

=

2

?

.

OP

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為v=

2

v0
則電子從N點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間為t₃=

. DP

v

=

mv0

2eE

故總時(shí)間為t_總=t₁+t₂+t₃=

3mv0

2eE

+

3πm

2eB

又由圖知，OM=v₀t₁=

m v 20

eE

，ON=

.

OP

=

m v 20

2eE

而MN=OM+ON=

2

R，
聯(lián)立上兩式得，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R=

3m v 20

2 2 eE

又evB=m

v2

R

解得，B=

4E

3v0

所以t_總=

3mv0

2eE

+

3πm

2eB

=（4+3π）

3mv0

8eE

答：
（1）畫出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示；
（2）P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

m v 20

2eE

．
（3）電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)（4+3π）

3mv0

8eE

的時(shí)間再次返回P點(diǎn)．