Question

如圖所示為某一儀器的部分原理示意圖，虛線OA、OB關(guān)于y軸對稱，且∠AOB=90°， OA、OB將xOy平面分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)存在水平方向的勻強電場，電場強度大小均為E、方向相反�，F(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q（q>0）的大量帶電粒子從x軸上的粒子源P處以速度v₀沿y軸正方向射出，到達OA上的M點時速度與OA垂直。（不計粒子的重力及粒子間的相互作用）求：

（1）粒子從P點運動到M點的時間；

（2）為使粒子能從M點經(jīng)Ⅱ區(qū)域通過OB上的N點，M、N點關(guān)于y軸對稱，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一垂直xOy平面的勻強磁場，求該磁場的磁感應(yīng)強度的最小值和粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅲ到達x軸上Q點的橫坐標(biāo)；

（3）當(dāng)勻強磁場的磁感應(yīng)強度�。�2）問中的最小值時，且該磁場僅分布在區(qū)域Ⅱ內(nèi)的一個圓形區(qū)域內(nèi)。由于某種原因的影響，粒子經(jīng)過M點時的速度并不嚴(yán)格與OA垂直，成散射狀，散射角為θ，但速度大小均相同，如圖所示。求所有粒子經(jīng)過OB時的區(qū)域長度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）Q點的坐標(biāo)為（，0）；（3）

【解析】（1）粒子在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 區(qū)內(nèi)做類平拋運動，設(shè)運動的時間為t

則：                                                 ①               

                                                       ②              

由 ①  ② 兩式得：                                    ③  

（2）粒子在Ⅰ區(qū)內(nèi)y方向的位移：                   

                

使粒子通過N點且磁感應(yīng)強度最小，則粒子在Ⅱ內(nèi)做勻速圓周運動半徑④

由③④⑤式，可得：                                ⑤

又由洛侖茲力和牛頓第二定律可得，                 ⑥

                   ⑦

由上式可得：                                          ⑧

粒子進入Ⅲ區(qū)后，運動的軌跡PM與QN對稱，故：      ⑨

又                                            ⑩

得：        

 故：Q點的坐標(biāo)為（，0）    

（3）該圓形磁場區(qū)域的半徑r等于其軌跡圓半徑R，即  

所有粒子出磁場時速度方向平行，其落點在直線OB上的GH兩點之間                  

如圖：

                                         

注：在（2）問中要強調(diào)粒子運動的對稱性，若沒有說明扣1分；在（3）問中要強調(diào)所有射出的粒子速度方向相同，若沒有說明扣2分

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題19分. （1）問5分，①式2分、②式1分、③式2分；（2）問8分，④---式各1分；（3）問6分，---式各2分。