Question

【題目】如圖所示為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L=0.2m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過，在左端堅(jiān)直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球質(zhì)量m=0.2kg，壓縮輕質(zhì)彈簧至A點(diǎn)后由靜止釋放（小球和彈簧不粘連），小球剛好能沿著DEN軌道滑下。求：（g取10m/s2）

（1）小球在D點(diǎn)時(shí)的速度大小，

（2）小球在N點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小，

（3）壓縮的彈簧所具有的彈性勢能。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：在D點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出D點(diǎn)的速度；由機(jī)械能守恒求出小球到達(dá)N點(diǎn)的速度的大�。挥膳ｎD運(yùn)動(dòng)定律求小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；從A到C的過程中，由動(dòng)能定理求出彈簧具有的彈性勢能。

（1）小球剛好能沿DEN軌道下滑，在軌道最高點(diǎn)D點(diǎn)，

根據(jù)牛頓第二定律：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）D點(diǎn)到N點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：

根據(jù)牛頓第二定律：

聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得：

（3）彈簧對(duì)小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢能

根據(jù)動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)得：