Question

如圖所示，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M．現(xiàn)以地面為參照系給A、B以大小相等、方向相反的初速度V₀，使A開始向左運(yùn)動(dòng)、B開始向右運(yùn)動(dòng)，最后A剛好沒有滑離B板．求：
（1）它們最后的速度大小和方向
（2）A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能
（3）小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)方（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）系統(tǒng)置于光滑水平面，其所受合外力為零，系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，A最后剛好沒有滑離B板，兩者的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求解；
（2）A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于初末系統(tǒng)總動(dòng)能之差．
（3）恰好沒有滑離，根據(jù)動(dòng)能定理求出相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生的熱量，向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)最遠(yuǎn)處時(shí)速度為0，由動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：（1）A剛好沒有滑離B板時(shí)，V_A=V_B=V，A在B的最左端，設(shè)向右為正方向，則有：
MV₀-mV₀=（M+m）V
解得：V=

M-m

M+m

V0，
因m＜M，則V＞0，說明共同速度方向向右．
（2）A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能：
 

△E= 1 2 m V 2 0 + 1 2 M V 2 0 - 1 2 (M+m)V2 = 2mM V 2 0 M+m

（3）當(dāng)A向左減速為零時(shí)，設(shè)A離出發(fā)點(diǎn)向左最遠(yuǎn)為S，對(duì)A由動(dòng)能定理有：
  -μmgS=0-

1

2

m

V

2 0

A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能：
  μmgL=

2mM V 2 0

M+m

由上兩式得：S=

m+M

4M

L
答：
（1）它們最后的速度大小為

M-m

M+m

V0，速度方向向右．
（2）A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

2mM V 2 0

M+m

．
（3）小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)方（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離為

m+M

4M

L．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要判斷出系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，準(zhǔn)確把握臨界條件，并結(jié)合動(dòng)能定理求解．