Question

在一次國(guó)際城市運(yùn)動(dòng)會(huì)中，要求運(yùn)動(dòng)員從高為H的平臺(tái)上A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿著動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后水平滑出，最后落在水池中．設(shè)滑道的水平距離為L(zhǎng)，B點(diǎn)的高度h可由運(yùn)動(dòng)員自由調(diào)節(jié)(取)．求：

(1)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度與高度h的關(guān)系；
(2)運(yùn)動(dòng)員要達(dá)到最大水平運(yùn)動(dòng)距離，B點(diǎn)的高度h應(yīng)調(diào)為多大？對(duì)應(yīng)的最大水平距離xm為多少？
(3)若圖中H＝4 m，L＝5 m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，則水平運(yùn)動(dòng)距離要達(dá)到7 m，h值應(yīng)為多少？

Answer 1

(1 (2)　 (3)2.62 m　0.38 m

試題分析：(1)設(shè)斜面長(zhǎng)度為，斜面傾角為α，根據(jù)動(dòng)能定理得
①
即②
.③
(2)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)公式④
⑤
由③～⑤式得⑥
由⑥式可得，當(dāng)
.
(3)在⑥式中令x＝2 m，H＝4 m，L＝5 m，μ＝0.2，則可得到：
－h(huán)2＋3h－1＝0
求出 (m)　 (m)．
點(diǎn)評(píng)：第一問中也可以用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，哪個(gè)簡(jiǎn)便你可以去嘗試比較．
求一個(gè)物理量的極值，常見的方法是把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，通過數(shù)學(xué)知識(shí)（可以配方）求極值．