Question

材料:圖7(甲)所示是證實(shí)玻爾關(guān)于原子內(nèi)部能量量子化的一種實(shí)驗(yàn)裝置示意圖,由電子槍A射出的電子,射入充有氦氣的容器B中,電子在O點(diǎn)與氦原子發(fā)生碰撞后進(jìn)入速度選擇器C,而氦原子由低能級(jí)被激發(fā)到高能級(jí).速度選擇器C由兩個(gè)同心的圓弧形電極P₁和P₂組成,電極間場強(qiáng)方向沿同心圓的半徑,當(dāng)兩極間電壓為U時(shí),只允許具有確定能量的電子通過,并進(jìn)入檢測裝置口,由檢測裝置口測出電子產(chǎn)生的電流I,改變電壓,同時(shí)測出I的數(shù)值,即可確定碰撞后進(jìn)入速度選擇器的電子能量分布.為了方便研究,作如下假設(shè):

    

甲                                                      乙

圖7

(1)忽略電子的重力;

(2)電子與原子碰撞前,原子靜止,原子質(zhì)量比電子質(zhì)量大很多,碰撞后原子雖稍微被碰動(dòng),但忽略這一能量損失,假定原子未動(dòng);

(3)當(dāng)電子與原子發(fā)生彈性碰撞時(shí),電子改變運(yùn)動(dòng)方向,但不損失動(dòng)能;發(fā)生非彈性碰撞時(shí),電子損失動(dòng)能傳給原子,使原子內(nèi)部能量增加.

請根據(jù)以上材料和假設(shè)回答下列問題:

(1)設(shè)速度選擇器兩極間的電壓為U(V)時(shí),允許通過的電子的動(dòng)能為E_k(eV),寫出E_k與U的關(guān)系式,設(shè)通過選擇器的電子軌道半徑r=20.0 cm,電極P₁和P₂的間隔d=10.0 mm,兩極間場強(qiáng)大小處處相同,都為E;

(2)如果電子槍射出電子的動(dòng)能E_k=50.0 eV,改變P₁、P₂間電壓,測得電流I,得到如圖8(乙)所示的I-U圖象,圖象表明,當(dāng)電壓U為5.00 V、2.88 V、2.72 V、2.64 V時(shí)電流出現(xiàn)峰值,試說明在U=5.00 V和U=2.88 V時(shí)電子與氦原子碰撞時(shí)電子能量的變化.

(3)求氦原子3個(gè)激發(fā)態(tài)的能級(jí)E_n.(設(shè)基態(tài)的能級(jí)E₁=0)

Answer 1

(1)E_k=10U　?(2)0　21.2 eV　?(3)E₂=21.2 eV　  E₃=22.8 eV　  E₄=23.6 eV?

解析：(1)對于在P₁、P₂間運(yùn)動(dòng)的電子,根據(jù)牛頓第二定律得

(2)電子與氦原子碰撞時(shí)能量的變化等于電子進(jìn)入B時(shí)的能量50.0 eV減去進(jìn)入檢測裝置口D時(shí)的能量.即ΔE=50.0 eV-10U eV.由于電壓U為5.00 V、2.88 V、2.72 V、2.64 V時(shí)電流出現(xiàn)峰值,所以進(jìn)入檢測裝置口時(shí)電子的能量符合ΔE_k=10U eV,所以電壓為5.00 V、2.88 V時(shí),電子與氦原子碰撞時(shí)電子的能量變化分別為ΔE₁=0,ΔE₂=(50.0-10×2.28) eV=21.2 eV.

(3)由于電子與原子產(chǎn)生彈性碰撞時(shí),忽略電子的能量損失,而電子與原子發(fā)生非彈性碰撞時(shí),電子損失的動(dòng)能傳給原子,使原子能量增大,所以氦原子得到的能量與電子的能量變化相等,故當(dāng)U為2.88 V、2.72 V、2.64 V時(shí),氦原子在三個(gè)激發(fā)態(tài)的能量分別為:E₂=21.2 eV,E₃=22.8 eV,E₄=23.6 eV.