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        1. 如圖所示為回旋加速器的示意圖.它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成,兩個D形盒正中間開有一條狹縫,兩個D型盒處在勻強磁場中并接在高頻交變電源上.在D1盒中心A處有離子源,它產(chǎn)生并發(fā)出的a粒子,經(jīng)狹縫電壓加速后,進入D2盒中.在磁場力的作用下運動半個圓周后,再次經(jīng)狹縫電壓加速.為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速,設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致.如此周而復始,速度越來越大,運動半徑也越來越大,最后到達D型盒的邊緣,以最大速度被導出.已知a粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,加速時電極間電壓大小恒為U,磁場的磁感應強度為B,D型盒的半徑為R,設狹縫很窄,粒子通過狹縫的時間可以忽略不計,設a粒子從離子源發(fā)出時的初速度為零.(不計a粒子重力)求:
          (1)a粒子第一次被加速后進入D2盒中時的速度大。
          (2)a粒子被加速后獲得的最大動能Ek和交變電壓的頻率f
          (3)a粒子在第n次由D1盒進入D2盒與緊接著第n+1次由D1盒進入D2盒位置之間的距離△x.

          【答案】分析:(1)根據(jù)動能定理求出粒子被第一次加速后的速度.
          (2)a粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動,利用牛頓第二定律求出軌道的半徑,當粒子的軌道半徑等于D型盒的半徑R時,動能最大.根據(jù)圓周運動的公式求解粒子圓周運動的頻率.粒子要被不斷加速,交變電壓的頻率f必須等于粒子圓周運動的頻率.
          (3)回旋加速器是利用電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子,根據(jù)動能定理求出n次加速后的速度,求出軌道半徑,抓住規(guī)律,求出△x.
          解答:解:(1)設α粒子第一次被加速后進入D2盒中時的速度大小為v1,根據(jù)動能定理有
            
          解得,
          (2)α粒子在D形盒內(nèi)做圓周運動,軌道半徑達到最大時被引出,具有最大動能.設此時的速度為v,有
           
          解得:
          設α粒子的最大動能為Ek,則
             Ek=
          解得:Ek=
          設交變電壓的周期為T、頻率為f,為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速,帶電粒子在磁場中運動一周的時間應等于交變電壓的周期(在狹縫的時間極短忽略不計),則
          交變電壓的頻率T==

          則交變電壓的頻率
          (3)離子經(jīng)電場第1次加速后,以速度v1進入D2盒,設軌道半徑為r1
          則  
          離子經(jīng)第2次電場加速后,以速度v2進入D1盒,設軌道半徑為r2

          離子第n次由D1盒進入D2盒,離子已經(jīng)過(2n-1)次電場加速,以速度v2n-1進入D2盒,由動能定理:
            
          軌道半徑 
          離子經(jīng)第n+1次由D1盒進入D2盒,離子已經(jīng)過2n次電場加速,以速度v2n進入D1盒,由動能定理:
           
          軌道半徑:
          則△x=2(rn+1-rn)(如圖所示)
          解得,△x=2(=-
          答:(1)a粒子第一次被加速后進入D2盒中時的速度大小是;
          (2)a粒子被加速后獲得的最大動能Ek,交變電壓的頻率f是;
          (3)a粒子在第n次由D1盒進入D2盒與緊接著第n+1次由D1盒進入D2盒位置之間的距離△x是-).
          點評:解決本題的關(guān)鍵知道回旋加強器的工作原理,利用磁場偏轉(zhuǎn),電場加速.以及知道回旋加強器加速粒子的最大動能與什么因素有關(guān).運用數(shù)學歸納法研究規(guī)律,求解△x.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中物理 來源: 題型:

          如圖所示為回旋加速器的原理示意圖,其核心部分是兩個靠得非常近的D形盒,兩盒分別和一高頻交流電源的兩極相連,交流高頻電源的電壓為U,勻強磁場分布在兩D形盒內(nèi)且垂直D形盒所在平面,磁感應強度為B,在D形盒中央S點處放有粒子源.粒子源放出質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(設粒子的初速度為零)被回旋加速器加速,設D形盒的最大半徑為R,則( 。

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示為回旋加速器的原理示意圖,其核心部分是兩個D形盒,兩盒分別和一高頻交流電源的兩極相連,高頻電源的電壓為U,勻強磁場垂直D形盒平面,磁感應強度為B,在D形盒中央s點處放有粒子源.當粒子源放出質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(設粒子的初速度為0),然后被回旋加速器加速,設D形盒的最大半徑為R,則( 。
          A、所加高頻交流電的頻率應是
          Bq
          πm
          B、所加高頻交流電的頻率應是
          Bq
          2πm
          C、粒子離開加速器前被加速的次數(shù)為
          B2qR2
          mU
          D、粒子離開加速器時的動能是
          B2q2R2
          2m

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示為回旋加速器的示意圖.它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成,兩個D形盒正中間開有一條狹縫,兩個D型盒處在勻強磁場中并接在高頻交變電源上.在D1盒中心A處有離子源,它產(chǎn)生并發(fā)出的a粒子,經(jīng)狹縫電壓加速后,進入D2盒中.在磁場力的作用下運動半個圓周后,再次經(jīng)狹縫電壓加速.為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速,設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致.如此周而復始,速度越來越大,運動半徑也越來越大,最后到達D型盒的邊緣,以最大速度被導出.已知a粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,加速時電極間電壓大小恒為U,磁場的磁感應強度為B,D型盒的半徑為R,設狹縫很窄,粒子通過狹縫的時間可以忽略不計,設a粒子從離子源發(fā)出時的初速度為零.(不計a粒子重力)求:
          (1)a粒子第一次被加速后進入D2盒中時的速度大小;
          (2)a粒子被加速后獲得的最大動能Ek和交變電壓的頻率f
          (3)a粒子在第n次由D1盒進入D2盒與緊接著第n+1次由D1盒進入D2盒位置之間的距離△x.

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          科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示為回旋加速器的原理示意圖,其核心部分是兩個靠得非常近的D形盒,兩盒分別和一高頻交流電源的兩極相連,交流高頻電源的電壓為U,勻強磁場分布在兩D形盒內(nèi)且垂直D形盒所在平面,磁感應強度為B,在D形盒中央S點處放有粒子源.粒子源放出質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(設粒子的初速度為零)被回旋加速器加速,設D形盒的最大半徑為R,則( 。
          A.所加高頻交流電的頻率應是
          Bq
          πm
          B.粒子離開加速器的動能是
          B2q2R2
          m
          C.粒子離開加速器前被加速的次數(shù)為
          B2q2R2
          mU
          D.粒子在回旋加速器中運動的時間為
          πBR2
          2U
          精英家教網(wǎng)

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