Question

【題目】設(shè)想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面延伸到太空的輕質(zhì)電梯，電梯頂端可超過(guò)地球的同步衛(wèi)星高度R延伸到太空深處。這種所謂的太空電梯可用于低成本地發(fā)射繞地人造衛(wèi)星，其發(fā)射方法是將衛(wèi)星通過(guò)太空電梯勻速提升到某高度，然后啟動(dòng)推進(jìn)裝置將衛(wèi)星從太空電梯發(fā)射出去。設(shè)在某次發(fā)射時(shí)，衛(wèi)星A在太空電梯中極其緩慢地勻速上升，該衛(wèi)星在上升到距地面0.8R的B處意外和太空電梯脫離（脫離時(shí)衛(wèi)星相對(duì)太空電梯上脫離處的速度可視為零）而進(jìn)入太空，衛(wèi)星C的軌道高度恰為0.8R。設(shè)地球半徑為r，地球表面重力加速度為g，則有：

A. 衛(wèi)星A在太空電梯上運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，其角速度與衛(wèi)星C相同

B. 衛(wèi)星A在太空電梯上運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，其周期比同步衛(wèi)星小

C. 此衛(wèi)星脫離太空電梯的最初一段時(shí)間內(nèi)將做逐漸靠近地心的曲線運(yùn)動(dòng)

D. 欲使衛(wèi)星脫離太空電梯后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要在釋放的時(shí)候原速度方向讓它加速到

Answer 1

【答案】C

【解析】衛(wèi)星A在太空電梯上運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，與地球自轉(zhuǎn)相同的角速度，即與同步衛(wèi)星角速度、周期都相同，而衛(wèi)星C的軌道高度小于同步衛(wèi)星的軌道高度，角速度大于同步衛(wèi)星角速度，所以衛(wèi)星A在太空電梯上運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，其角速度小于衛(wèi)星C的角速度，周期比同步衛(wèi)星的大，故AB錯(cuò)誤；離開(kāi)電梯瞬間，速度為零，萬(wàn)有引力大于需要的向心力，此后會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，即衛(wèi)星脫離太空電梯的最初一段時(shí)間內(nèi)將做逐漸靠近地心的曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確；欲使衛(wèi)星脫離太空電梯后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力：，解得：，故D正確。所以CD正確，AB錯(cuò)誤。