Question

設下圖中磁流體發(fā)電機的兩塊金屬板的長度均為a，寬度均為b，金屬板平行且正對方置，間距為d，其間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B₁，導電流體的流速為v（保持不變）、電阻率為ρ，負載電阻的阻值為R。導電流體從一側沿垂直磁場且與金屬板平行的方向進入兩板間，當開關Ｋ撥在１時，磁流體發(fā)電機對負載電阻供電；當開關撥在2時，磁流體發(fā)電機給平行板電容器充電，電容器間一個質量為m、電量為q的懸吊帶電小球，由于受到電場力作用，使絕緣懸線從豎直位置向右偏擺的最大角度為θ；當開關K撥在3時，磁流體發(fā)電機給兩間距為L的水平光滑導軌上的直導線供電，該直導線在豎直向下、磁感應強度為B₂的磁場作用下向右運動，導軌足夠長。求：

   （1）當開關Ｋ撥在１時，負載電阻得到的電壓；

   （2）電容器極板之間的距離s；

   （3）當開關K撥在3時，直導線的最大速度。

Answer 1

；；

解析:

發(fā)電機產生的感應電動勢大小為…………2分①

   （1）導電流體的運動可以等效為長度為d、電阻為r的導體做切割磁感線運動，其電阻

  ………………1分②

根據閉合電路歐姆定律，通過負載電阻R的電流為……1分③

那么，負載電阻R兩端的電壓為………………1分④

   （2）磁流體發(fā)電機給電容器提供的電場強度  …………1分⑤

帶電體受到的電場力 ………………1分⑥

設擺線長為l，擺線從豎直位置向右擺動的過程中，根據動能定理，有：

  ………………2分⑦

⑥⑦聯立解得：  ………………1分⑧

   （3）磁流體發(fā)電機給直導線供電時，直導線受到B₂的向右磁場力作用，直導線向右做加速運動，直導線產生的感應電動勢逐漸增大；由于直導線產生的感應電動勢與磁流體的電動勢方向要反，所以通過直導線的電流減��；當其電動勢=時，電路沒有電流流過直導線，此時直導線所受的力為零，開始做勻速運動，此時的速度最大，設為，

則有：  ………………1分⑨

⑨結合①可解得：  ………………1分⑩