Question

（2009?上海）利用圖（a）實(shí)驗(yàn)可粗略測(cè)量人吹氣產(chǎn)生的壓強(qiáng)．兩端開(kāi)口的細(xì)玻璃管水平放置，管內(nèi)塞有潮濕小棉球，實(shí)驗(yàn)者從玻璃管的一端A吹氣，棉球從另一端B飛出，測(cè)得玻璃管內(nèi)部截面積S，距地面高度h，棉球質(zhì)量m，開(kāi)始時(shí)的靜止位置與管口B的距離x，落地點(diǎn)C與管口B的水平距離l．然后多次改變x，測(cè)出對(duì)應(yīng)的l，畫(huà)出l²-x關(guān)系圖線，如圖（b）所示，并由此得出相應(yīng)的斜率k．

（1）若不計(jì)棉球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的空氣阻力，根據(jù)以上測(cè)得的物理量可得，棉球從B端飛出的速度v₀=

l

g 2h

．
（2）假設(shè)實(shí)驗(yàn)者吹氣能保持玻璃管內(nèi)氣體壓強(qiáng)始終為恒定值，不計(jì)棉球與管壁的摩擦，重力加速度g，大氣壓強(qiáng)p₀均為已知，利用圖（b）中傾斜直線的斜率k可得，管內(nèi)氣體壓強(qiáng)p=

p₀+

kmg

4Sh

．
（3）考慮到實(shí)驗(yàn)時(shí)棉球與管壁間有摩擦，則（2）中得到的p與實(shí)際壓強(qiáng)相比

偏小

（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析：（1）棉球從B端飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式解出速度v₀；
（2）根據(jù)壓強(qiáng)公式求出壓力F，運(yùn)用動(dòng)能定理求出l²-x的關(guān)系，其斜率等于k，這樣就可以求出管內(nèi)氣體壓強(qiáng)p；
（3）考慮到實(shí)驗(yàn)時(shí)棉球與管壁間有摩擦，所以除了壓力做功外，摩擦力對(duì)棉球做負(fù)功，再運(yùn)用動(dòng)能定理求出l²-x的關(guān)系，其斜率等于k，這樣就可以比較壓強(qiáng)偏大還是偏�。�

解答：解：（1）棉球從B端飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式得：
            l=v₀t，h=

1

2

gt2
           解得：v₀=l

g 2h

    （2）設(shè)玻璃管內(nèi)氣體壓強(qiáng)始終為p，不計(jì)棉球與管壁的摩擦，對(duì)棉球從靜止到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
         （p-p₀）Sx=

1

2

mv02
        （p-p₀）Sx=

1

2

m(l

g 2h

)2
         所以l²=

4(p-p0) Sh

mg

x=kx
         所以

4(p-p0) Sh

mg

= k
        解得：p=p₀+

kmg

4Sh

     （3）考慮到實(shí)驗(yàn)時(shí)棉球與管壁間有摩擦，設(shè)摩擦力為f，所以除了壓力做功外，摩擦力對(duì)棉球做負(fù)功，
      再運(yùn)用動(dòng)能定理得：
         （p_實(shí)-p₀）Sx-fx=

1

2

mv02
     
            l²=

4h[(p實(shí)p-p0) S-f]

mg

x=kx
          所以

4h[(p實(shí)p-p0) S-f]

mg

=k
            解得：p_實(shí)=p₀+

kmg+4fh

4Sh

      很明顯，（2）中得到的p與實(shí)際壓強(qiáng)相比偏�。�
故答案為：l

g 2h

；p₀+

kmg

4Sh

；偏�。�

點(diǎn)評(píng)：該題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律與壓強(qiáng)的相關(guān)計(jì)算，要求同學(xué)們學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用動(dòng)能定理解題，比較簡(jiǎn)潔、方便，本題難度不大．