Question

如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.3m，導(dǎo)軌的左端M、N用0.2Ω的電阻R連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．導(dǎo)軌上停放著一金屬桿，桿的電阻r=0.1，質(zhì)量m=0.1kg，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．現(xiàn)在金屬桿上施加一垂直于桿的水平向右外力F，使R上的電壓每秒鐘均勻地增加0.05V，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．
（1）證明金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)并求出加速度的大小
（2）寫出外力F隨時(shí)間變化的函數(shù)式
（3）試求從桿開始運(yùn)動(dòng)后的2s內(nèi)通過電阻R的電量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出R上的電壓U與速度v的關(guān)系式，再結(jié)合加速度的定義式a=

△v

△t

，得到

△U

△t

的表達(dá)式，即可求解加速度的大小，并判斷金屬棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．
（2）由安培力公式F_A=BIL，得到安培力與時(shí)間的關(guān)系式，再根據(jù)牛頓第二定律求解外力F隨時(shí)間變化的函數(shù)式．
（3）根據(jù)R上的電壓關(guān)系式求出電壓的平均值，再求得電流的平均值

.

I

，即可由q=

.

I

t求出電量．

解答：解：（1）R上的電壓：U=IR
又 I=

E

r+R

，E=BLv
則得：U=

RBLv

r+R

所以有：

△U

△t

=

RBL

r+R

?

△v

△t

=

RBL

r+R

a
代入數(shù)據(jù)得：0.05=

0.2×0.5×0.3

0.1+0.2

a
 解得，a=0.5m/s²，可見，加速度a不變，所以金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)．
（2）金屬棒所受的安培力：F_A=BIL
則得：FA=B

BLv

r+R

L=

B2L2at

r+R

=

0．52×0．32×0.5

0.1+0.2

t=0.0375t（N）
根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_A=ma
解得：F=0.05+0.0375t（N）
（3）解法一：U₁=0，U₂=0.05×2=0.1V
 Q=

1

2

(U1+U2)

R

t
Q=

1

2

×

0+0.1

0.2

×2=0.5C
答：（1）證明見上，加速度的大小為0.5m/s²．
（2）外力F隨時(shí)間變化的函數(shù)式為F=0.05+0.0375t（N）．
（3）從桿開始運(yùn)動(dòng)后的2s內(nèi)通過電阻R的電量為0.5C．

點(diǎn)評(píng)：考查楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律等規(guī)律的應(yīng)用，并掌握牛頓第二定律及安培力大小公式在解題中運(yùn)用．同時(shí)最后一問還可以另一種解法：
解法二：s=

1

2

at2=

1

2

×0.5×22=1m，△Φ=B?△S=BLs=0.5×0.3×1=0.15Wb，Q=

△Φ

r+R

=0.5C．