Question

一質(zhì)點自x軸原點出發(fā)，沿正方向以加速度a加速，經(jīng)過t₀時間速度變?yōu)関₀，接著以加速度-a運動，當速度變?yōu)?span id="ltbo9zu" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">-

v0

2

時，加速度又變?yōu)閍，直至速度變?yōu)?span id="5njy4ax" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

v0

4

時，加速度再變?yōu)?a，直到速度為-

v0

8

…，其v-t圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�

A．質(zhì)點一直沿x軸正方向運動

B．質(zhì)點在0-t₀時間內(nèi)的平均速度大小為v₀

C．質(zhì)點最終靜止時離開原點的距離一定大于v₀t₀

D．質(zhì)點運動過程中離原點的最大距離為v₀t₀

Answer 1

分析：速度-時間圖象速度的正負號表示速度的方向．質(zhì)點在0-t₀時間內(nèi)做勻加速直線運動，平均速度等于

v0

2

．根據(jù)數(shù)學知識得到位移的規(guī)律，再求出總位移．

解答：解：
A、由圖象看出，質(zhì)點的速度作周期性變化，方向在周期性的變化．故A錯誤．
B、質(zhì)點在0-t₀時間內(nèi)做勻加速直線運動，平均速度等于

v0

2

．故B錯誤．
C、D質(zhì)點在0-t₀時間內(nèi)位移為x₁=

1

2

v0?2t0=v₀t₀．在2t₀-4t₀時間內(nèi)位移為x₂=-

1

2

?

v0

2

t0=-

v0t0

4

．在4t₀-6t₀時間內(nèi)位移為x₃=

1

2

?

v0

4

?

t0

2

=

v0t0

16

…故質(zhì)點運動過程中離原點的最大距離為x=x₁+x₂+x₃…=

v0t0

1-( 1 4 )n

，n→∞時，x=v₀t₀．故C錯誤，D正確．
故選D

點評：本題的難點是運用數(shù)學知識求解質(zhì)點的最大位移，通過歸納法總結(jié)規(guī)律，考查運用數(shù)學知識解決物理問題的能力．