Question

如圖所示，在虛線所包圍的圓形區(qū)域內，有方向垂直于圓面向里的勻強磁場，從磁場邊緣的A點沿半徑方向射入一束速率不同的質子，這些粒子在磁場里運動的過程中，下列結論中正確的是（ ）

A．運動時間越長的，其軌跡越長
B．運動時間越短的，射出磁場的速率越小
C．在磁場中偏轉越小的，運動時間越短
D．所有質子在磁場里運動時間均相等

Answer 1

【答案】分析：設磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場中運動時間為t=，圓心角α越大，時間越長．根據(jù)幾何知識得到軌跡半徑r與R的關系，就能得到軌跡長度與時間的關系．帶電粒子在磁場中偏轉角等于軌跡的圓心角．
解答：解：設磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α．
A、粒子運動的軌跡為S=rα=Rcot?α．粒子的運動時間越長，α越大，根據(jù)數(shù)學知識可以證明孤長S越短．故A錯誤．
B、粒子在磁場中運動的時間為t=，而軌跡半徑r=Rcot，當粒子的運動時間越短時，α越小，則知r越大，而r=，則速度v越大．故B錯誤．
C、根據(jù)推論得知，帶電粒子在磁場中偏轉角等于軌跡的圓心角α，則在磁場中偏轉越小的，軌跡的圓心角α，由t=知，運動時間越短．故C正確．
D、由上分析知道，速度越大，軌跡半徑r越大，而tan=，α越小，通過磁場的時間越短．故D錯誤．
故選C
點評：本題要根據(jù)幾何知識研究粒子運動的軌跡半徑與磁場區(qū)域半徑的關系，也可以通過作軌跡對比，得到軌跡的圓心角與運動時間、軌跡長度的關系．